Green の定理の復習¶

Green の定理¶

あるスカラー関数 u, vに対して，

$\int_V [ v \Delta u ] dV = \int_S [ v \nabla u ] dS - \int_V ( \nabla v ) \cdot ( \nabla u ) dV$

が成り立つ．これを Green の定理という．ちなみに， $v=1$ の時の Green の定理は，

$\int_V \Delta u dV = \int_S \nabla u \cdot dS$

となり，これは Gauss の発散定理である．

解くべき方程式が拡散項( Laplacian 項 )を有する時，重み付け残差法を展開する時に，

$\int_V w R dV = \int_V w_i [ \Delta u + f(x) ] dV = \int_S w_i \nabla u \cdot dS - \int_V ( \nabla w_i ) \cdot ( \nabla u ) dV = 0$

と， Green の定理を用いて展開できるため，有限要素法で有用である．