section: "solver"について¶

Nonlinear Nonlinear System Newton (Newton法) について¶

非線形解の探索には、 Picard Iteration と、 Newton Method が使用できる．ここで、 Picard Iteration は緩和係数 $\alpha$ を用いて、

$y^{N+1} = \alpha y^{N+1}_{solved} + (1-\alpha) y^{N}$

として、計算を進める．１次精度であり、収束は遅いが安定している．一方、 Newton Method は、関数の勾配を利用して解探索するため、２次精度で収束が速い．

Elmerでは、収束状況毎に逐次、以下の順序で解探索方法を変更する．

ざっくりと、Picard Iterationで探索した後、近いところでNewton法を適用することで、安定性と速さを両立した非線形解収束を得る．

この際、 いつ手法を切り替えるか を左右するのが、以下のパラメータである．

**title**¶
Parameter	Type	Description
Nonlinear System Newton After Iterations	integer	何回、線形解法を反復した後に、Newton Methodへ切り替えるか．
Nonlinear System Newton After Tolerance	real	誤差スコアがどの程度以下となった際に、Newton Methodへ切り替えるか．